第三节 音乐的命名和高低关系
半音关系：88个乐音相邻之间两个音的音高相差半音，所以称为半音关系。
八度关系：任意一个音，升高12个半音后，便会得到一个原始音的重复音，我们称这两个音之间的关系为八度关系。
12平均律：12个基本的乐音，相邻两个音之间的音高均相差相等的半音，我们称这12个音为12平均律。
乐音的命名：我们人为的将12个基本的乐音命名为：A A# B C C# D D# E F F# G G#。
接下来，我们举例说明，以上的关系是如何得出来的。
八度关系：
1.将一根长度为L的弦固定在木板上，弹出乐音，我们命名它为A音。
2.其他条件不变，将弦长缩短一半，再弹奏它。此时，我们发现得到新的音，和原来的A音惊人的相似协和，我们称这个音为A音的重复音，也可以称为A音，暂时用符号A1表示。
3.同样方法，再将弦长变为一半，即1/4L,同样又会得到一个重复的A音，用符号A2表示。
4.如果我们继续按照一半的规律缩短琴弦，还会依次得到A3,A4........。
根据物理原理，其他条件不变，弦长变为一半时，振动频率变成原来的2倍；
以上实验我们得出这样的结论：任何一个音，当频率变成原始音两倍数的时候，就会循环的得到原始音的重复音。我们称这相邻两个重复音之间的关系为八度关系。
为了交流方便，国际统一规定将频率为440hz的音定为标准A音。
再结合以上实现得出的倍数频率关系，我们可以得出在27.5-4180hz人类可感知的乐音范围内，共有7个A音出现，频率分别是：
27.5hz 55hz 110hz 220hz 440hz 880hz 1760hz 3520hz
半音关系和12平均律：
下面，我们接着探讨，一个八度的两个重复音间还有哪些乐音。
1. 将弦长从L逐渐缩短，并弹奏它，直到接近1/2L。这个过程中，理论上我们会得到无数个乐音；但实践证明，一些相邻的音太相似导致人耳并不容易区分，只有12个音能被我们明显感知和区分。我们将这12个乐音分别命名为：A A# B C C# D D# E F F# G G# 。 因每个相邻音之间相差等份弦长，我们称他们之间的高低的关系为半音关系。这12个音又被称为12平均律。
2.接着将弦长从1/2L到接近1/4L,同样我们还会得到类似12个音。根据八度关系，这12个音分别又是前面12个音的重复音。
3.如果我们再重复规律缩短琴弦，会重复得到12半音关系重复音。
半音之间的频率关系又是怎么样的呢？
上面的实验中，我们得出两个相邻八度音的频率关系为2倍关系，那么中间的12音之间的半音关系可以由以下公式计算：
X12 =2 x=1.05946
12平均律中，每相邻的2个音之间的频率关系为1.05946倍。
88个可实践的音是如何得出来的以及各自频率是多少：
综合以上两个实验得出的八度关系和半音关系，以及将440hz定为标准A音，我们可以根据这三个条件，推导出在27.5hz-4186hz之间可被实践应用的乐音共有88个，他们之间的详细频率关系如下表。
